Для анализа устойчивости будем рассматривать один из каналов системы, у которого резонансная частота формирующего и анализирующего фильтров совпадает с резонансной частотой объекта. Именно такие каналы и наиболее склонны к неустойчивости.

При высоких добротностях резонанса УВИ достаточно ограничиться для инженерных расчетов анализом только одного этого канала, так как взаимосвязь соседних каналов в установившемся режиме оказывается весьма малой. Заметим, что для более тонкого анализа устойчивости разработаны методы, основанные на рассмотрении многосвязной системы, состоящей из нескольких замкнутых частотных каналов, полосы пропускания которых находятся в эффективной полосе частот резонанса УВИ.

Однако эти методы связаны с достаточно громоздкими вычислениями, которые могут быть реализованы только с помощью ЭВМ. В то же время сравнение численных результатов показывает, что учет взаимодействия каналов при наличии остро резонансных УВИ приводит к уточнению области устойчивости в плоскости варьируемых параметров не более чем на 10%.

Рассмотрим один изолированный канал системы. Последовательное соединение нескольких резонаторов позволяет отразить в математической модели фильтра большую крутизну амплитудно-частотной характеристики, имеющую место в реальных кварцевых фильтрах. Система является системой стохастических нелинейных дифференциальных уравнений, и непосредственное исследование ее вызывает значительные трудности.

Для резонансных систем, имеющих место при виброиспытаниях, значения параметров е" крайне малы. Так, описанные в предыдущем параграфе кварцевые фильтры имеют полосу пропускания 25 Гц, а центральную частоту 100 кГц. Таким образом, 8=2,5-Ю-4. Как следует из дальнейшего, постоянная времени сглаживающего фильтра Т также должна быть достаточно большой (порядка нескольких десятков секунд) для обеспечения необходимой точности оценки дисперсии, поэтому 8n+i 8i.

В данных системах можно различить "быстрые" движения (колебания входных и выходных координат резонансных звеньев) и "медленные" движения (изменения амплитуд и фаз этих колебаний, сигналы в цепи обратной связи после фильтрации инерционным сглаживающим фильтром). Как следует из, физическим содержанием малых параметров е является отношение скорости "медленных" движений к скорости "быстрых" движений. К таким системам можно применить метод усреднения.